Chemist's is the shop where medicines are sold. It's only used in British English.
Pharmacy is the place where a pharmacist works. In American English, this may be a shop or a part of a hospital. In British English it's used only to refer to a part of a hospital.

Chemist's es el negocio donde se venden medicamentos. Se usa solamente en inglés británico.
Pharmacy es el lugar donde trabaja un farmacéutico. En inglés americano, puede ser un negocio o una parte de un hospital. En inglés británico se usa solamente para referirse a una parte de un hospital.